反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。

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反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来(lái)表示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像(xi胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗àng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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