为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=魔芋为什么没有热量，魔芋粉丝千万别吃多了-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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