为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数

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