反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)以及(jí)反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正切函数的(de)导数是多少，反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分(fēn)享反三角函数的导数(shù)公式及推导过(guò)程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角。

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