反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(夷洲今是何地，夷洲是哪里-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关夷洲今是何地，夷洲是哪里系，所以不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正(zh夷洲今是何地，夷洲是哪里èng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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