三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(t00后初中学历很丢人吗í)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)00后初中学历很丢人吗书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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