反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的倒数(shù)。

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