反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且(qiě)唯猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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