圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两1lb等于多少斤kg，10lb等于多少斤点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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