反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间。<美国为什么打伊拉克，伊拉克现在归美国管吗/p>

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

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　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三(sān)角函数(shù)的导数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各自(zì)表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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