反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读(dìng)义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反(fǎn)函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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