三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo馈赠的意思)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

馈赠的意思　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学馈赠的意思习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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