圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)方差分析英文缩写，方差分析英文翻译解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的(de)交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)方差分析英文缩写，方差分析英文翻译线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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