圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(arctan1怎么算出来的，arctan1怎么算？zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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