反正切函数的(de)导数推导过程,反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程,反正弦函数的导(dǎo)数
正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系,所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。
注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de),因此,反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的。
引进(jìn)多值函数(shù)概念后,就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑得物上的东西是正品吗,得物上的东西是新的还是二手它的反函数,这时的反正切函数是多值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈得物上的东西是正品吗,得物上的东西是新的还是二手Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到,如图所示。
反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对(duì)称,且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)
反三角函(hán)数指三角(jiǎo)函数(shù)的(de)反函数(shù),由(yóu)于基本(běn)三角(jiǎo)函数具有周(zhōu)期性,所以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。
接下来给(gěi)大家分享反三角函(hán)数的导数公式(shì)及推导过(guò)程。
反三角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导(dǎo)过程
反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的(de)换元姿做渣
比如说(shuō),对于正(zhèng)弦函(hán)数y=sinx,都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三(sān)角函数
反(fǎn)三角函数是一种基本初等函(hán)数。
它是反正弦(xián)arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余(yú)切arccotx,反正(zhèng)割arcsecx,反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的(de)统称(chēng),各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切,反正(zhèng)割,反(fǎn)余割(gē)为x的角。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了