反正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的(de)反正(zhèng)切函数是(shì)多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推(tuī)导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以ar八哥鸟寿命是多少年csiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示(shì)其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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