三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的(de)自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢，湖南交通工程学院费用　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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