反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角，即(j浴资都包括什么 浴资是门票吗í)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany浴资都包括什么 浴资是门票吗)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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