反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质以及反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么(me)和(hé)什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概(gà果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的i)念与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形(xíng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调(diào)函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的(de)且具(果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道(dào)，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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