三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗p>

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗>

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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