反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过12是什么意思程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cos12是什么意思y)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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