反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处在定(dìng)义域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(z长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处uò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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