为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。夜游症的孩子精神有问题吗，孩子半夜起来突然乱走乱说话

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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