圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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