三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在(zài)高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　_D是什么意思，_3是什么意思　

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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