三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5总监和经理哪个大的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)总监和经理哪个大识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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