反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质以及反函(hán)数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函(hán)数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存在(zài)反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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