反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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