圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuánwrite的过去分词怎么用，write的过去分词英语)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号write的过去分词怎么用，write的过去分词英语。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的(de)定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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