三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视(shì)高二(èr)，从心理(lǐ)上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还记感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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