三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质七年级是(shì)当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的(de)四(sì)个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质，垂线的(de)定义和性(xìng)质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一(yī)点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直(zhí)线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两(liǎng)条直

　　当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另(lìng)一直(zhí)线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过直(zhí)线上或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直，其(qí)中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的(de)垂线段(duàn)的长度，叫做点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一(yī)点有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直线(xiàn)与已知直(zhí)线垂直。

　　一个(gè)角的(de)两边(biān)分(fēn)别垂(chuí)直(zhí)于另(lìng)一(yī)个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直(zhí)线上各(gè)点所连的线(xiàn)段中，垂直(zhí)线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内(nèi)；直角三角形的垂心(xīn)在直角顶(dǐng)点(diǎn)上(shàng)；钝角三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是(shì)它(tā)垂(chuí)足(zú)三角(jiǎo)形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的内心是它(tā)旁(páng)心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于三边的(d忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思e)对称点，均在(zài)△ABC的外(wài)接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三(sān)点为顶点的三角形的(de)垂(chuí)心(并(bìng)称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直(zhí)线(xiàn)分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到(dào)对边(biān)的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是(shì)垂(chuí)足三(sān)角形的内(nèi)心；锐角三角形(xíng)的内(nèi)接三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向(xiàng)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)三边所引(yǐn)垂(chuí)线的垂足共线(xiàn)的重要(yào)条(tiáo)件是该点(diǎn)落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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