反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèn水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样g)切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三(sān)角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(水密码这个牌子靠谱吗，水密码这个牌子怎么样zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各(gè)自(zì)表示其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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