三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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